Ο Πύρρος Δήμας άρχισε να ασχολείται με την άρση βαρών το 1978 στην ηλικία των επτάμιση ετών. Έχει αναδειχθεί τρεις φορές χρυσός Ολυμπιονίκης, στην Βαρκελώνη το 1992 στην κατηγορία των 82,5 κιλών, στην Ατλάντα το 1996 στην κατηγορία των 83 κιλών και στο Σίδνεϊ το 2000 στην κατηγορία των 85 κιλών, ενώ στους ολυμπιακούς αγώνες της Αθήνας το 2004 κατέκτησε το χάλκινο μετάλλιο.

Έχει μείνει στην ιστορία με δύο παγκόσμια ρεκόρ, καθώς τα έχει πετύχει στη κατηγορία των 83 κιλών., η οποία δεν υπάρχει πια, στους Ολυμπιακούς Αγώνες της Ατλάντα.. Για τις διακρίσεις του έχει αναδειχθεί πέντε φορές καλύτερος αθλητής στο ετήσιο δημοψήφισμα των αθλητικών συντακτών Ελλάδας ( ΠΣΑΤ ) τις χρονιές 1992, 1993, 1995, 1996 και 2000.
Το Μάρτιο του 2005, στην Κωνσταντινούπολη, βραβεύτηκε από την Παγκόσμια Ομοσπονδία Αρσης βαρών ως ο καλύτερος αθλητής του αιώνα. Τον Μάιο του 2012 μαζί με τον Κινέζο Ολυμπιονίκη της γυμναστικής Λι Νιγκ άναψαν τον βωμό στο Παναθηναϊκό στάδιο κατα τη διάρκεια της τελετής παράδοσης της ολυμπιακής φλόγας στη διοργανώτρια πόλη του Λονδίνου. Για την προσφορά του στον ελληνικό αθλητισμό έχει τιμηθεί με το Χρυσό Σταυρό του Τάγματος της Τιμής της Ελληνικής Δημοκρατίας.

Ο τετράκις Έλληνας Ολυμπιονίκης από τον Οκτώβριο του 2008 είναι ο πρόεδρος της ΕΟΑΒ ( Ελληνική Ομοσπονδία Άρσης Βαρών ), ενώ εξελέγη από τη Διεθνή Ομοσπονδία Άρσης Βαρών πρόεδρος της επιτροπής αθλητών το Μάιο του 2005. Ο Παγκόσμιος Οργανισμός αντιντόπινγκ ( WADA ), το Νοέμβριο του 2011 τον ανακήρυξε πρέσβη καταπολέμησης του ντόπινγκ στον αθλητισμό. Στις 2 Δεκεμβρίου 2009 ίδρυσε στην Κατερίνη Πιερίας τον πρώτο αθλητικό σύλλογο, που φέρει το όνομά του "Αθλητικός Σύλλογος Πύρρος Δήμας", ο οποίος ήδη έχει αναδείξει πρωταθλητές στο άθλημα της άρσης βαρών